有限数学示例

$10$ , $8$ , $7$ , $13$ , $22$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 7 + 13 + 22}{5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 13 + 22}{5}$

解题步骤 2.2

将 $18$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{25 + 13 + 22}{5}$

解题步骤 2.3

将 $25$ 和 $13$ 相加。

$\overline{x} = \frac{38 + 22}{5}$

解题步骤 2.4

将 $38$ 和 $22$ 相加。

$\overline{x} = \frac{60}{5}$

解题步骤 3

用 $60$ 除以 $5$ 。

$\overline{x} = 12$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(10 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $10$ 中减去 $12$ 。

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $8$ 中减去 $12$ 。

$s = \frac{4 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + 16 + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $7$ 中减去 $12$ 。

$s = \frac{4 + 16 + {(- 5)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + 16 + 25 + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $13$ 中减去 $12$ 。

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.8

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $22$ 中减去 $12$ 。

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + 10^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + 100}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.11

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$s = \frac{20 + 25 + 1 + 100}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.12

将 $20$ 和 $25$ 相加。

$s = \frac{45 + 1 + 100}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将 $45$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{46 + 100}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将 $46$ 和 $100$ 相加。

$s = \frac{146}{5 - 1}$

解题步骤 6.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{146}{4}$

解题步骤 6.2.2

约去 $146$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $146$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \frac{2 (73)}{4}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \frac{2 \cdot 73}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2.2

约去公因数。

$s = \frac{2 \cdot 73}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2.3

重写表达式。

$s = \frac{73}{2}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 36.5$

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